"Третье тысячелетие" (3 сообщения)

"Третье тысячелетие" "Третье тысячелетие" - LiveJournal.com http://matholimp.livejournal.com/ рекомендовать друзьям >>

---

• Борьба за спасение Охтинского мыса от варваров и их наемников продолжается
  Originally posted by durnowo at Борьба за спасение Охтинского мыса от варваров и их наемников продолжается
  http://www.novayagazeta.ru/data/2011/043/19.html
  
  
  

  Переслать

  
  
  
• Последняя дотатарская усобица (к 795-летию Липицкой битвы)
  22 апреля 1216 года на холмах Ополья (недалеко от нынешнего разъезда Осановец на границе Владимирской и Ивановской областей) произошло самое кровопролитное сражение в истории средневековой Руси. Только владимиро-суздальское войско потеряло в нём более 9 тысяч убитыми (для сравнения: даже 6 веков спустя всё население Владимира было лишь в полтора раза больше). Сопоставимыми были и потери победителей - новгородцев.
  Прежде всего, нужно скорректировать место битвы. Голословно ссылаясь на А.Н.Оленина, любопуты из Википедии называют село Лыково на реке Колокше. Однако в 1-й Новгородской летописи названа речка Гза, расположенная примерно в 20км севернее (у нынешнего посёлка Энтузиаст). Именно там двести лет назад местная крестьянка нашла позолоченный шлем (скорее всего, принадлежавший князю Юрию). Ещё одно подтверждение: рядом находится исток реки Липни (которая и называлась прежде Липицей). Наконец, сильно пересечённая, но свободная от леса холмистая местность, точно соответствующая описанию в летописи. Я много раз бывал на этом месте в 1986-95 годах, пока жил в Иванове.
  Один конфликт возник в 1212 году, когда умиравший великий князь владимирский Всеволод Большое Гнездо не сумел договориться с сыновьями о разделе своих владений. Так как его старший сын Константин не захотел передать Ростов, в котором он правил до этого, следующему по возрасту Юрию, то в итоге тому достался стольный Владимир. В последующие два года Всеволодичи трижды пытались решить семейный конфликт силой оружия, но безуспешно.
  Другой конфликт – борьба за новгородский престол между Мстиславом Мстиславичем Удачливым и его зятем Ярославом – третьим сыном Всеволода (и моим предком по прямой мужской линии). Торопецкий князь Мстислав правил в Новгороде недолго, после чего отправился на юг, где хотел завоевать Галич. Всеволодичи решили воспользоваться моментом и подчинить Новгород. Однако новгородцы не приняли и практически сразу же выгнали князя, пытавшегося ввести в вольном городе восточные порядки. Тогда Ярослав занял Торжок, арестовал ряд новгородских купцов и перекрыл поставку хлеба из Залесья, из-за чего в Новгороде начался голод. Это вынудило новгородцев обратиться за защитой к Мстиславу, к которому примкнул и обиженный на младших братьев Константин.
  После того, как Юрий и Ярослав были разбиты, великим князем владимирским стал Константин. Однако он умер всего лишь через два года, успев перед смертью помириться с Юрием, который вернулся на владимирский престол ещё на двадцать лет (до следующего сокрушительного поражения – в битве с татарами у реки Сити в 1238 году, в которой Юрий и погиб).
  

  Переслать

  
  
  
• Про москалей и планктон, их обслуживающий
  Originally posted by edv_y at Чистый четверг
  Сегодня покупал стиральную машину, совершенно банальное событие, но как оно мне попортило нервы!
  Все началось с того, что у нас сломалась машина, которая стирала без всяких нареканий 10 лет. Так вот, стирала, стирала и умерла. Как старая прачка, исполнив свой профессиональный долг - испустила дух, отжав последнюю партию белья. Сломался двигатель и подшипники барабана.
  Пошли в "Эльдорадо" покупать новую. Что может быть проще - огромный выбор цен, фирм и моделей. Выбирай, плати и забирай, но не тут-то было...
  
  Сначала оказалось, что модели, которую выбрали, нет на складе, а есть только на стенде и они не гарантируют ее исправность. Ладно - а эта есть на складе? Есть! Отлично, мы ее покупаем! Нам нужно чтобы ее привезли сегодня до 18-00. Никак нельзя, самое раннее через пять дней.
  Как через пять дней!!?? Что за ерунда? Откуда так можно долго везти? Мы рядом с вашим магазином живем - дорогу перейти!
  Ответ продавцов, или как они там у называются, промоутеров , убил на месте. Склад бытовой техники у них находится в МОСКВЕ! В городе герое и порте пяти морей, куда ведут все дороги.
  В Питере склада нет! Я спросил продавцов - Вас это не удивляет? Что у нас в огромном городе нет склада и надо в Петербург везти такой ходовой товар как стиральная машина из Москвы?
  - Нет, отвечают, мы московская фирма. А Питер входит в Центральную Россию(!)
  Я тут потерял самообладание, каюсь.
  
  ПС. У нас на Нарвской из пяти магазинов электроники остался один! Так и тот московский.
  
  
  

  Переслать

  
  
  

Записки опытного ЖЖ-шника о SEO Только авторские статьи о продвижении сайтов и заработке в интернете. О seo просто и доступно! Присоединиться →

rss2email.ru

Получайте новости с любимых сайтов:

---

rss2email.ru

отписаться: http://www.rss2email.ru/unsubscribe.asp?c=129210&u=1026337&r=851445256 управление подпиской: http://www.rss2email.ru/manage.asp партнерская программа: http://partner.rss2email.ru/?pid=1

"Третье тысячелетие" (10 сообщений)

"Третье тысячелетие" "Третье тысячелетие" - LiveJournal.com http://matholimp.livejournal.com/ рекомендовать друзьям >>

---

• Комикс с нецензурной выставки
  (С http://halfaman.livejournal.com/487425.html ; подробности там же).
  

  Переслать

  
  
  
• Решения задач для 12 класса (олимпиады "Третье тысячелетие" 2011 года)
  Условия задач см. на http://matholimp.livejournal.com/568242.html .
  
  Задача 1 разобрана на http://matholimp.livejournal.com/609038.html .
  
  
  
  Задача 2
  
  Пусть красных точек x, а синих y. Проведено отрезков xy=2011.
  Так как 2011 – простое число, то должно быть 2011 точек одного цвета и одна другого. Всего - 2012.
  Ответ: 2012.
  
  Задача 3
  
  Обозначим через А сумму нужных чисел, через В − сумму их квадратов, а через С=2011 − сумму их попарных произведений. Известная формула для квадрата суммы превращается в случае большого числа слагаемых в А²=В+2С=В+4022. Отсюда следует, что А>√4022, то есть А≥64.
  Проверим, может ли быть А=64. Так как в этом случае А²=4096, то должно быть В=74.
  Как набрать разность В−А=10 ? Заметим, что она складывается почленно из неотрицательных разностей 1²−1=0 , 2²−2=2 , 3²−3=6 , 4²−4=12 и т.д. Легко видеть, что нельзя использовать даже 4, не говоря о больших слагаемых. Если не учитывать нулевые разности 1²−1 , то набрать 10 можно двумя способами: как 6+2+2 или 2+2+2+2+2. Значит, в самой сумме к 3+2+2 или 2+2+2+2+2 нужно добавить недостающее число единиц, чтобы получить А=64. В первом случае нужно добавить 57 единиц, а во втором − 54. Легко убедиться, что для обоих вариантов выполнены все требования условия задачи.
  Ответ: 64.
  
  Задача 4
  
  Достаточно проверить самые первые варианты:
  1) p=1
  q=16∙1³+2∙1+1 =19 - простое
  2) p=2
  q=16∙2³+2∙2+1 =133 – составное, 133:7=19
  3) p=3
  q=16∙3³+2∙3+1 =439 – простое
  4) p=4
  q=16∙4³+2∙4+1 =1033 – простое
  5) p=5
  q=16∙5³+2∙5+1 =2011 – простое
  6) p=6
  q=16∙6³+2∙6+1 =3469 – простое
  
  
  Ответ: годятся пары (1 и 19), (3 и 439), (4 и 1033), (5 и 2011), (6 и 3469) и др.
  
  
  Задача 5
  
  Легко убедиться, что левая часть уравнения возрастает. Следовательно, уравнение имеет не более одного натурального корня. Теперь его легко найти подбором: n=3.
  Ответ: n=3.
  
  
  Задача 6
  
  Весьма существенным является замечание о непрерывности функции f(g(h(x))=sin(π[x]) . Действительно, достаточно наблюдения, что [x] принимает только целые значения k, при подстановке которых sin(πk) обращается в ноль. Отсюда следует, что f(g(h(x))=sin(π[x]) тождественно обращается в ноль. Постоянная функция непрерывна.
  Теперь можно построить сколько угодно новых примеров, добавляя в начале формульного выражения знаки любой функции.
  Ответ: f(g(h(x)) и все более сложные композиции вида А(f(g(h(x))) , где А – любая из данных функций или даже любая их композиция.
  

  Переслать

  
  
  
• Решения задач для 11 класса (олимпиады "Третье тысячелетие" 2011 года)
  Условия задач см. на http://matholimp.livejournal.com/568463.html .
  
  Задача 1 разобрана на http://matholimp.livejournal.com/609038.html .
  
  
  
  Задача 2
  
  Пусть красных точек x, а синих y. Проведено отрезков xy=2011.
  Так как 2011 – простое число, то должно быть 2011 точек одного цвета и одна другого. Всего - 2012.
  Ответ: 2012.
  
  Задача 3
  
  Прежде всего, заметим, что если числа не обязательно целые, то минимум a+b+c достигается в случае их равенства. Так как 26²=676>2011/3 , то отсюда следует, что минимум ≥78 .
  Не теряя общности, можно считать, что a≤b≤c , откуда а<26 .
  Теперь выразим с=(2011-ab)/(a+b)=(2011+a²)/(a+b)−а . Последняя дробь подсказывает возможность искать a+b среди делителей 2011+a² . С учётом а<26 достаточно перебрать не более 25 возможностей для а и для каждого из них разложить 2011+a² на множители. Так как в случае минимума a, b и c должны быть сравнительно близки друг к другу, то перебор лучше вести по убыванию а, начав с а=25.
  Подстановка а=17 даёт 2011+a² =2300=46∙50 , что приводит к b=29 , c=33 и a+b+c=79 .
  Ответ: 79.
  
  
  Задача 4
  
  Теорема Виета легко сводит эту задачу к предыдущей.
  Ответ: −79.
  
  
  Задача 5
  
  Легко убедиться, что левая часть уравнения возрастает. Следовательно, уравнение имеет не более одного натурального корня. Теперь его легко найти подбором: n=3.
  Ответ: n=3.
  
  
  Задача 6
  
  Весьма существенным является замечание о непрерывности функции f(g(h(x))=sin(π[x]) . Действительно, достаточно наблюдения, что [x] принимает только целые значения k, при подстановке которых sin(πk) обращается в ноль. Отсюда следует, что f(g(h(x))=sin(π[x]) тождественно обращается в ноль. Постоянная функция непрерывна.
  Теперь можно построить сколько угодно новых примеров, добавляя в начале формульного выражения знаки любой функции.
  Ответ: f(g(h(x)) и все более сложные композиции вида А(f(g(h(x))) , где А – любая из данных функций или даже любая их композиция.
  

  Переслать

  
  
  
• Решения задач для 10 класса (олимпиады "Третье тысячелетие" 2011 года)
  Условия задач см. на http://matholimp.livejournal.com/568648.html .
  
  Задача 1 разобрана на http://matholimp.livejournal.com/609038.html .
  
  
  
  Задача 2
  
  Пусть красных точек x, а синих y. Проведено отрезков xy=2011.
  Так как 2011 – простое число, то должно быть 2011 точек одного цвета и одна другого. Всего - 2012.
  Ответ: 2012.
  
  
  
  Задача 3
  
  Около любого правильного многоугольника можно описать окружность. Из условия имеем, что угол, вершина которого в к-ой точке, равен 30°, т.е. он опирается на дугу в 60°
  Далее возможны два случая.
  1). Конечная точка n принадлежит дуге в 60°. Тогда, дуга от точки 1 до точки 2011 по часовой стрелке равна 300° и делится на 2010 равных дуг (по числу сторон), т.е. 300/2010==10/67 °– одна дуга.
  Дуга от точки 1 до точки 2011 против часовой стрелки равна 60° и делится на n-2010 дуг, т.е. 60/( n-2010)=10/67. Значит, n=(60*67+20100)/10=2412.
  2). Конечная вершина n не лежит на дуге в 60°. Дуга от точки 1 до точки 2011 по часовой стрелке равен 60° , т.е. дуга между соседними вершинами: 60/2010=2/67 °
  Дуга от точки 1 до точки 2011 против часовой стрелки равна 300 °и делится на
  n-2010 равных дуг, т.е. 300/( n-2010)=2/67. Значит, n=(300*67+2*2010)/2=12060.
  Ответ: 2412 или 12060.
  
  
  Задача 4
  
  Обозначим через А сумму нужных чисел, через В − сумму их квадратов, а через С=2011 − сумму их попарных произведений. Известная формула для квадрата суммы превращается в случае большого числа слагаемых в А²=В+2С=В+4022. Отсюда следует, что А>√4022, то есть А≥64.
  Проверим, может ли быть А=64. Так как в этом случае А²=4096, то должно быть В=74.
  Как набрать разность В−А=10 ? Заметим, что она складывается почленно из неотрицательных разностей 1²−1=0 , 2²−2=2 , 3²−3=6 , 4²−4=12 и т.д. Легко видеть, что нельзя использовать даже 4, не говоря о больших слагаемых. Если не учитывать нулевые разности 1²−1 , то набрать 10 можно двумя способами: как 6+2+2 или 2+2+2+2+2. Значит, в самой сумме к 3+2+2 или 2+2+2+2+2 нужно добавить недостающее число единиц, чтобы получить А=64. В первом случае нужно добавить 57 единиц, а во втором − 54. Легко убедиться, что для обоих вариантов выполнены все требования условия задачи.
  Ответ: 64.
  
  
  Задача 5
  
  Легко убедиться, что левая часть уравнения возрастает. Следовательно, уравнение имеет не более одного натурального корня. Теперь его легко найти подбором: n=3.
  
  Задача 6
  
  Чтобы сократить запись, удобно ввести «дополнительные» переменные u=1─x , v=1─y и w=1─z , после чего условие задачи примет следующий вид:
  «Известно, что 0≤w≤v≤u≤1 , uv=2/3 , vw=1/3. Найдите наименьшее и наибольшее возможные значения uw.»
  Так как три новые переменные связаны двумя соотношениями, то одну из них можно считать независимой, а две оставшиеся – её функциями. Удобнее выразить u=2/3v , w=1/3v , после чего получим задачу о поиске наименьшего и наибольшего возможных значений функции 2/9v² при условии 0≤1/(3v) ≤v≤ 2/(3v) ≤1 . Легко видеть, что функция 2/9v² монотонно убывает с ростом v . Поэтому её наименьшее и наибольшее возможные значения достигаются соответственно при наибольшем и наименьшем допустимых значениях v . Найдём их
  Неравенство 0≤1/(3v) выполняется при всех v>0 .
  Из неравенства 1/(3v) ≤v следует, что v≥√3 /3 .
  Из неравенства v≤ 2/(3v) следует, что v≤√6 /3 .
  Наконец, из неравенства 2/(3v) ≤1 следует, что v≥2/3 .
  Соединяя четыре последних вывода вместе, получаем 2/3 v≤√6 /3 .
  Итак, наименьшее возможное значение функции 2/9v² достигается при v=√6 /3 и равно 1/3 , а наибольшее возможное значение функции 2/9v² достигается при v=2/3 и равно 1/2 . Эти же числа 1/3 и 1/2 служат решениями исходной задачи.
  
  Ответ: 1/3 и 1/2 .
  

  Переслать

  
  
  
• Решения задач для 9 класса (олимпиады "Третье тысячелетие" 2011 года)
  Условия задач см. на http://matholimp.livejournal.com/568964.html .
  
  Задача 1 разобрана на http://matholimp.livejournal.com/609038.html .
  
  
  
  Задача 2
  
  Около любого правильного многоугольника можно описать окружность. Из условия имеем, что угол, вершина которого в к-ой точке, равен 30°, т.е. он опирается на дугу в 60°
  Далее возможны два случая.
  1). Конечная точка n принадлежит дуге в 60°. Тогда, дуга от точки 1 до точки 2011 по часовой стрелке равна 300° и делится на 2010 равных дуг (по числу сторон), т.е. 300/2010==10/67 °– одна дуга.
  Дуга от точки 1 до точки 2011 против часовой стрелки равна 60° и делится на n-2010 дуг, т.е. 60/( n-2010)=10/67. Значит, n=(60*67+20100)/10=2412.
  2). Конечная вершина n не лежит на дуге в 60°. Дуга от точки 1 до точки 2011 по часовой стрелке равен 60° , т.е. дуга между соседними вершинами: 60/2010=2/67 °
  Дуга от точки 1 до точки 2011 против часовой стрелки равна 300 °и делится на
  n-2010 равных дуг, т.е. 300/( n-2010)=2/67. Значит, n=(300*67+2*2010)/2=12060.
  Ответ: 2412 или 12060.
  
  
  
  
  Задача 3
  
  Перебирая d>3 и обязательно четное, т.к. 2011=2*d*n+1, получаем:
  2011₆= 439₁₀ - простое число
  2011₈ = 1033₁₀ - простое число
  2011₁₀ – также простое число.
  2011₁₂=3469₁₀ – простое число
  Ответ: 439 (основание 6), 1033 (основание 8), 2011 (основание 10), 3469 (основание 12).
  
  
  Задача 4
  
  Ломаная состоит из 10 звеньев (она замкнется при проведении 11-го отрезка, вторая половина которого наложится на первый). Сделав чертёж, легко убедиться, что у неё 16 точек самопересечения.
  
  Задача 5
  
  Т.к. в большом кубе у каждых двух соседних маленьких кубиков совпадают по цвету две грани, и три грани каждого кубика принадлежат трем граням большого куба, то положение каждого кубика однозначно ( любой поворот нарушит условие Коли), т.е. поверхность большого куба будет окрашена во все 6 цветов.
  Ответ: 6
  
  
  Задача 6
  
  Пусть х евро – цена масла, у евро – цена сыра , которые назначил перекупщик.
  71*55+73*59=8212 евро – должен получит 1-й фермер.
  73*56+75*58=8438 евро – должен получить 2-й фермер.
  Имеем систему уравнений: 71х+73у=8212 и 73х+75у=8438 .
  Разность этих уравнений позволяет найти х+у.
  Ответ: 18,5 евро –цена масла, 94,5 евро – цена сыра.
  

  Переслать

  
  
  
• Решения задач для 8 класса (олимпиады "Третье тысячелетие" 2011 года)
  Условия задач см. на http://matholimp.livejournal.com/569178.html .
  
  Задача 1 разобрана на http://matholimp.livejournal.com/609038.html .
  
  
  
  Задача 2
  
  Пусть размеры были: a, b и c, а стали xa, yb и zc. Тогда
  
  xa∙yb = ab(1 - 0.28)
  
  xa∙zc = ac*(1 - 0.37)
  
  yb∙zc = bc*(1 - 0.44)
  
  После сокращения получаем:
  
  xy = 0.72 = 0.9∙0.8
  
  xz = 0.63 = 0.9∙0.7
  
  yz = 0.56 = 0.8∙0.7
  
  Теперь легко подобрать x=0.9 , y=0.8 и z=0.7 .
  
  Объём уменьшился на (1-0.9∙0.8∙0.7)∙100% = 49.6%.
  
  
  
  
  Задача 3
  
  Меньше 9 цветов получить нельзя, так как у клеток посередине поля по 8 соседних, они должны быть разного цвета (8 цветов); сама клетка должна быть отличной по цвету от соседних (иначе, если она одного цвета с соседней, для клетки, которая имеет с ними общую вершину, соседние имеют один цвет) (9-й цвет).
  Варианты раскраски могут быть разные, например:
  1 2 3 1 2 3 1
  4 5 6 4 5 6 4
  7 8 9 7 8 9 7
  1 2 3 1 2 3 1
  4 5 6 4 5 6 4
  7 8 9 7 8 9 7
  1 2 3 1 2 3 1
  Ответ: 9.
  
  Задача 4
  
  Пусть красных точек x, а синих y. Проведено отрезков
  xy=2011.
  Так как 2011 – простое число, то должно быть 2011 точек одного цвета и одна другого. Всего - 2012.
  Ответ: 2012.
  
  
  Задача 5
  
  По условию, грани кубиков закрашены единообразно, т.е. кубики одинаковые.
  Коля прикладывает (или приклеивает) друг к другу кубики. Как бы ни был повернут в пространстве 1-ый кубик, три склеенных с ним повернуты так же (известны цвета двух граней каждого). Поэтому на поверхности большого куба будут все шесть цветов, и расположены они будут так же, как на маленьком кубике.
  Ответ: 6 цветов.
  
  Задача 6
  
  1-ый фермер хочет получить 45*21+49*23=2072(€), 2-ой 46*23+48*25=2258(€).
  Назначим цену на тонну мяса x €, тонну молока y €.
  Получим 21x + 23y = 2072 и 23x + 25y = 2258 .
  Разность этих уравнений позволяет найти х+у.
  Ответ: цена тонны мяса 33,5 €, тонны молока 59,5 €.
  

  Переслать

  
  
  
• Решения задач для 7 класса (олимпиады "Третье тысячелетие" 2011 года)
  Условия задач см. на http://matholimp.livejournal.com/569578.html .
  
  Задача 1 разобрана на http://matholimp.livejournal.com/609038.html .
  
  
  
  Задача 2
  
  Пусть размеры были: a, b и c, а стали xa, yb и zc. Тогда
  
  xa∙yb = ab(1 - 0.28)
  
  xa∙zc = ac*(1 - 0.37)
  
  yb∙zc = bc*(1 - 0.44)
  
  После сокращения получаем:
  
  xy = 0.72 = 0.9∙0.8
  
  xz = 0.63 = 0.9∙0.7
  
  yz = 0.56 = 0.8∙0.7
  
  Теперь легко подобрать x=0.9 , y=0.8 и z=0.7 .
  
  Объём уменьшился на (1-0.9∙0.8∙0.7)∙100% = 49.6%.
  
  
  
  
  Задача 3
  
  Меньше 9 цветов получить нельзя, так как у клеток посередине поля по 8 соседних, они должны быть разного цвета (8 цветов); сама клетка должна быть отличной по цвету от соседних (иначе, если она одного цвета с соседней, для клетки, которая имеет с ними общую вершину, соседние имеют один цвет) (9-й цвет).
  Варианты раскраски могут быть разные, например:
  1 2 3 1 2 3 1
  4 5 6 4 5 6 4
  7 8 9 7 8 9 7
  1 2 3 1 2 3 1
  4 5 6 4 5 6 4
  7 8 9 7 8 9 7
  1 2 3 1 2 3 1
  Ответ: 9.
  
  Задача 4
  
  Фермеры ранее закупили где-то сталь и уголь.
  1-ый хочет получить 25*18+29*19=1001(€), 2-ой 26*19+28*20=1054(€).
  Назначим цену на тонну стали x €, тонну угля y €. Получим 18x + 19y = 1001 и 19x + 20y = 1054.
  Разность этих уравнений позволяет найти х+у=53.
  Ответ: цена тонны стали 6€, тонны угля 47€.
  
  Задача 5
  
  Надо выбрать такие катушки, чтобы было как можно больше комбинаций последних трёх цифр, суммы которых равны. Сумма трёх цифр от 0 до 27.
  Наименьшее число комбинаций (1) – если сумма 0 или 27.
  Наибольшее число комбинаций – если сумма 13 или 14.
  Для суммы трёх цифр 13
  1-ая цифра – любая;
  2-ая цифра должна быть такой, чтобы сумма могла быть 13
  если 1-ая цифра всего комб. 2-ая цифра нужн. комб.
  0 100 4..9 60
  1 100 3..9 70
  2 100 2..9 80
  3 100 1..9 90
  4 100 0..9 100
  5 100 0..8 90
  6 100 0..7 80
  7 100 0..6 70
  8 100 0..5 60
  9 100 0..4 50
  3-я цифра должна дополнить сумму до 13 (одна из 10).
  Наибольшее число счастливых билетов в катушке
  (60+70+80+90+100+90+80+70+60+50)/10 = 75.
  Для суммы трёх цифр 14 количество комбинаций такое же (комбинации можно получить из предыдущих 75 заменой 0 на 9, 1 на 8, …, 9 на 0). (Счастливых билетов в катушках, где суммы трех цифр менее 13 или более 14 меньше, например:
  для суммы 12 или 15 7+8+9+10+9+8+7+6+5+4 = 73,
  для суммы 11 или 16 8+9+10+9+8+7+6+5+4+3 = 69,
  для суммы 10 или 17 9+10+9+8+7+6+5+4+3+2 = 63,
  для суммы 9 или 18 10+9+8+7+6+5+4+3+2+1= 55;
  для суммы 8 или 19 9+8+7+6+5+4+3+2+1+0 = 45;
  для суммы 7 или 20 8+7+6+5+4+3+2+1 = 36;
  для суммы 6 или 21 7+6+5+4+3+2+1= 28;
  для суммы 5 или 22 6+5+4+3+2+1= 21;
  для суммы 4 или 23 5+4+3+2+1= 15;
  для суммы 3 или 24 4+3+2+1= 10;
  для суммы 2 или 25 3+2+1= 6; для суммы 1 или 26 2+1= 3).
  Катушек с суммой трёх первых цифр 13 в серии 75 (см. выше), с суммой трёх первых цифр 14 тоже 75. Всего 150.
  Ответ: 75 билетов, 150 катушек.
  
  
  Задача 6
  
  Ответ: 2, 2, 3.
  Примеры: 1001, 1001, 10101.
  Доказательство минимальности последнего следует из признака делимости на 3.
  

  Переслать

  
  
  
• Решения задач для 6 класса (олимпиады "Третье тысячелетие" 2011 года)
  Условия задач см. на http://matholimp.livejournal.com/569807.html .
  
  Задача 1 разобрана на http://matholimp.livejournal.com/609038.html .
  
  
  
  Задача 2
  
  Пусть размеры были: a, b и c, а стали xa, yb и zc. Тогда
  
  xa∙yb = ab(1 - 0.28)
  
  xa∙zc = ac*(1 - 0.37)
  
  yb∙zc = bc*(1 - 0.44)
  
  После сокращения получаем:
  
  xy = 0.72 = 0.9∙0.8
  
  xz = 0.63 = 0.9∙0.7
  
  yz = 0.56 = 0.8∙0.7
  
  Теперь легко подобрать x=0.9 , y=0.8 и z=0.7 .
  
  Объём уменьшился на (1-0.9∙0.8∙0.7)∙100% = 49.6%.
  
  
  
  
  Задача 3
  
  Любая не краевая клетка квадрата 6х6 имеет 4 соседние клетки, значит Вася должен использовать как минимум четыре цвета.
  Приведем пример раскраски квадрата 6х6 для четырех цветов:
  1 2 3 4 1 2
  1 2 3 4 1 2
  3 4 1 2 3 4
  3 4 1 2 3 4
  1 2 3 4 1 2
  1 2 3 4 1 2
  
  
  Задача 4
  
  Пусть перекупщик назначил цену х евро для сахара и у евро для соли. Первый фермер хотел заработать 9*35+10*39=315+390=705 (евро). Второй фермер хотел заработать 11*38+10*36=418+360=778(евро).
  Значит, 9х+10у=705 и 10х+11у=778 .
  Разность этих уравнений позволяет найти х+у.
  Ответ: сахар будет стоить 25 евро, а соль 48 .
  
  Задача 5
  
  Сначала сосчитаем, сколько было бы точек пересечения, если бы не было кратных пересечений внутри пятиугольника. Прежде всего, есть 10 способов выбрать одну из точек деления. Если выходящий из неё отрезок закончится в одной из соседних точек деления, то ему не с чем будет пересечься. Если с одной стороны от этого отрезка окажется только одна точек деления, то с другой их будет 7, что даст 7 точек пересечения. Если с одной стороны от этого отрезка окажется две точки деления, то с другой их будет 6, что даст 12 точек пересечения. Продолжая этот подсчёт, всего получим 1∙7+2∙6+3∙5+4∙4+5∙3+6∙2+7∙1=84 различных точки пересечения в случае, когда один из отрезков выходит из фиксированной точки деления.
  Умножение на 10 даст 840. При этом каждая точка пересечения оказалась сосчитана 4 раза, так как можно было начать предыдущее рассуждение с фиксации любого из четырёх концов двух отрезков. Значит, если бы не было кратных пересечений, то число точек пересечения оказалось бы в 4 раза меньше 840, то есть 210.
  Аккуратный чертёж показывает, что есть 10 точек тройного пересечения (в центрах треугольников и трапеций, на которые данный пятиугольник рассекается каждой из пяти его диагоналей). Каждая из них в предыдущем рассуждении была учтена трижды. Значит, из 210 нужно вычесть дважды по 10. Итак, окончательно получаем 190 точек пересечения.
  Ответ: 190.
  
  Задача 6
  
  Ответ: 3, 6, 9.
  Примеры: 12, 132, 1332.
  Доказательство минимальности следует из признаков делимости на 3, 11 и 9.
  

  Переслать

  
  
  
• Решения задач для 5 класса (олимпиады "Третье тысячелетие" 2011 года)
  Условия задач см. на http://matholimp.livejournal.com/569895.html .
  Задача 1 разобрана на http://matholimp.livejournal.com/609038.html .
  
  Задача 2
  Пусть размеры были: a, b и c, а стали xa, yb и zc. Тогда
  xa∙yb = ab(1 - 0.28)
  xa∙zc = ac*(1 - 0.37)
  yb∙zc = bc*(1 - 0.44)
  После сокрaщения получаем:
  xy = 0.72 = 0.9∙0.8
  xz = 0.63 = 0.9∙0.7
  yz = 0.56 = 0.8∙0.7
  Теперь легко подобрать x=0.9 , y=0.8 и z=0.7 .
  Объём уменьшился на (1-0.9∙0.8∙0.7)∙100% = 49.6%.
  
  
  Задача 3
  Любая не краевая клетка квадрата 5х5 имеет 4 соседние клетки, значит Вася должен использовать как минимум четыре цвета. Приведем пример раскраски квадрата 5х5 для четырех цветов:
  1 2 3 4 1
  1 2 3 4 1
  3 4 1 2 3
  3 4 1 2 3
  1 2 3 4 1
  
  
  Задача 4
  Пусть цена 1т ячменя – х евро, а 1т ржи – у евро.
  Тогда 5x+6y=495+582=1077 и 6x+7y=588+686=1274.
  Разность этих уравнений позволяет найти х+у.
  Ответ: 92Є и 105Є.
  
  Задача 5
  98421 + 56730 = 155151
  
  Задача 6
  Ответ: 1, 2, 3.
  Примеры: 10, 110, 1110.
  Доказательство минимальности - из признаков делимости на 11 и 3.
  

  Переслать

  
  
  
• Дипломы (в основном) разосланы
  Все дипломы призёрам олимпиады я подписал ещё в субботу. Уже должны быть отправлены все (за исключением тех немногих, где у нас нет никакой информации об адресах).
  

  Переслать

  
  
  

Строительство и проектирование Тексты законов, аналитические обзоры, тематические статьи о СРО в строительстве и проектировании — все это собрано в этом блоге. Присоединиться →

rss2email.ru

Получайте новости с любимых сайтов:

---

rss2email.ru

отписаться: http://www.rss2email.ru/unsubscribe.asp?c=129210&u=1026337&r=851445256 управление подпиской: http://www.rss2email.ru/manage.asp партнерская программа: http://partner.rss2email.ru/?pid=1

rss2email.ru - на что подписаться? - Лучшие блоги недели

rss2email.ru

На что подписаться?   |   Управление подпиской

rss2email.ru - на что подписаться? Рекомендуем только лучшие новостные ленты и блоги! http://www.rss2email.ru/top.asp другие подписчики этой ленты также читают >>

---

• Лучшие блоги недели
  
  Как сделать своё рабочее место уютным
  

  Блог – для тех, кого интересуют вопросы обустройства личного рабочего места. Для тех, кто понимает, что от этого зависят производительность труда и личное здоровье. Приглашаем Вас к участию и дискуссиям.

    Подписаться →
  
  
  Только самое свежее о стиральных машинах
  

  Мы расскажем, что следует учитывать при выборе стиральной машины. Обсудим последние новинки, поговорим о хитах продаж и причинах их популярности. Сообщим последние новости, совершим исторический экскурс и ближе познакомимся с компаниями-производителями

    Подписаться →
  
  
  Исповедь Бабника
  

  Это интеррактивный блог в котором я решил расписать все ступени изменения личности от первых шагов закомплексованного юнца и до профессионального обольстителя на собственном примере

    Подписаться →
  
  
  Строительство и проектирование
  

  Тексты законов, аналитические обзоры, тематические статьи о СРО в строительстве и проектировании — все это собрано в этом блоге.

    Подписаться →
  
  
  Я - МАМА! Библия начинающим родителям
  

  Ваш путеводитель в ожидании малыша, во время родов, на протяжении первого года жизни и далее… Статьи к прочтению актуальные в различные важные периоды жизни

    Подписаться →
  
  
  Блог о самых разных телевизорах!
  

  Предлагаем вниманию читателей обновлённый блог, посвящённый телевизорам и аудио-видеотехнике. Блог ведёт специалист, поэтому в нём Вы найдёте только полезные рекомендации, советы из первых рук, интересные обзоры, а также сможете задать вопрос лично автору

    Подписаться →
  
  
  Работа в драйв
  

  Блог о том, как вернуть радость от работы. Как сделать чтобы, чтобы «горели глаза», хотелось сделать что-то стоящее, как подобрать работу или профессию, чтобы радовала, а не парила. Статьи, упражнения, тренинги.

    Подписаться →
  
  
  
  
  

---

rss2email.ru

управлять всей подпиской: http://www.rss2email.ru/manage.asp

"Третье тысячелетие" - Пока все спали, в Павловске сгорело знаменитое «Подворье»

"Третье тысячелетие" "Третье тысячелетие" - LiveJournal.com http://matholimp.livejournal.com/ рекомендовать друзьям >>

---

• Пока все спали, в Павловске сгорело знаменитое «Подворье»
  Сегодня ранним утром полностью сгорело двухэтажное здание ресторана «Подворье» площадью около тысячи квадратных метров. Ресторан «Подворье» в псевдорусском стиле уже 18 лет занимал лакомую полянку между железной дорогой и Павловским парком рядом с вокзалом. Несколько раз здесь обедал Путин, другие высокопоставленные чиновники и знаменитости.
  

  Переслать

  
  
  

Культура, Искусство, Арт - статьи и фото Лучшие статьи и фотографии по темам: Арт, Фотография, Дизайн, Архитектура, Интерьер, Мода, ХэндМейд, Кино, Литература и т. д. Присоединиться →

rss2email.ru

Получайте новости с любимых сайтов:

---

rss2email.ru

отписаться: http://www.rss2email.ru/unsubscribe.asp?c=129210&u=1026337&r=851445256 управление подпиской: http://www.rss2email.ru/manage.asp партнерская программа: http://partner.rss2email.ru/?pid=1

"Третье тысячелетие" (7 сообщений)

"Третье тысячелетие" "Третье тысячелетие" - LiveJournal.com http://matholimp.livejournal.com/ рекомендовать друзьям >>

---

• Национализм по-фински
  Название партии "Истинные финны" (варианты перевода: "Настоящие финны", "Коренные финны") вызывает ассоциации с подзабытым уже анекдотом: "Кто такие новые русские? - Так это же наши старые евреи". Действительно, иммигранты (в том числе, из России) - в числе наиболее активных сторонников этой партии (обстоятельный обзор политической платформы которой можно найти у френдессы на http://olhanninen.livejournal.com/97243.html ). Напрашиваются параллели с ДПНИ: понаехавшие в Нерезиновую из Пензы и Урюпинска решительно против понаехавших с Кавказа и Средней Азии.
  Третье место "Истинных финнов" на вчерашних парламентских выборах не следует сравнивать с третьим местом ЛДПР в РФ. "Истинные финны" сумели опередить правящую партию «Центра», всего 0,1% уступили ставшим вторыми социал-демократам и только 1,4% - Коалиционной партии (подробнее см. на http://yle.fi/novosti/novosti/article2522361.html ). Фактически в Финляндии будет сформирован четырёхпартийный парламент.
  Ещё убедительнее выглядит успех "Истинных финнов" в сравнении с предыдущими выборами. По числу голосов они поднялись почти в 4 раза, а по количеству завоёванных мандатов - в 7 раз.
  

  Переслать

  
  
  
• Тушите свет!
  

  Когда плюшевое чудило изобрело "зимнее время" (для того, чтобы тут же его отменить), я написал на http://matholimp.livejournal.com/604062.html , что это не может не усилить сепаратистские настроения в нашем городе. Тогда меня чуть ли не обсмеяли. Однако две недели назад на митинге красовался вот такой плакат. И ладно бы он подвинул нас в Азию только на (второй) час. Но вот ещё свеженькое с http://news.mail.ru/politics/5729174/?frommail=1 ""Во время беседы президент одобрил энергосберегательную практику выключения света после 10 вечера в Гонконге. «Достойный пример. Было бы неплохо, если бы российские губернаторы тоже так сделали», – заявил Медведев"". Считанные годы назад вход в метро в нашем городе работал до часа ночи. Последний поезд из Купчина прибывал на Парнас около двух. Поужинав, можно было перед сном пообщаться в чате с британцами незадолго до гринвичской полуночи. Но если теперь СПб переведут на гонконгский график выключения света, то привычный график жизни собьётся уже на 5 (пять!) часов. Неужели оно думает, что народ всё стерпит?

  (С) Фотография matholimp 3 апреля 2011г.

  
  

  Переслать

  
  
  
• SOS! Уникальные археологические памятники Охтинского мыса на грани уничтожения весенними ливнями
  31 марта, когда группа чиновников и специалистов посетила брошенные командой Натальи Соловьевой незавершённые раскопки на Охтинском мысу, их ещё скрывал толстый слой снега. Однако буквально через неделю несколько сильных ливней смыли почти весь снег в северных и восточных районах Санкт-Петербурга. Теперь незаконсервированные валы древних крепостей открыты всем ветрам. Очередной дождь может легко разрушить конструкции из песка.
  Тем временем представители КГИОП и ОДЦ «Охта» откровенно саботируют консервацию раскопок. Их злонамеренный умысел лежит на поверхности: если памятники будут уничтожены "стихией", то участок без обременения легче будет продать и застроить.
  (Картинка из статьи "Игра в поддавки" http://novayagazeta.spb.ru/2011/25/10 на близкую тему).
  

  Переслать

  
  
  
• Весенний пал (или субботники по-русски, на которых жгут мусор)
  Вчерашнее утро принесло новости сразу о двух самосожжениях на востоке РФ. В том числе, в Красноярском крае сгорело здание суда Ирбейского района. Как заметили многие френды, похожий случай стал началом революции в Тунисе.
  А сегодня - совсем радостное. Краснокаменская межрайонная прокуратура сообщает, что группа осужденных совершила поджог в колонии №10 Краснокаменска. Да-да, той самой, где вязал веники шил варежки Михаил Ходорковский. В итоге в ночь на воскресенье выгорели жилые корпуса, хозяйственные и административные зданий. Поджигатели "изолированы от других осужденных и с ними проводится работа", а остальным осужденным предстоит перевод в другие заведения.
  

  Переслать

  
  
  
• Лидер партии жуликов и воров хочет перекрыть россиянам кислород
  С http://www.lenta.ru/news/2011/04/16/regular (по наводке с http://lj.rossia.org/users/anticompromat/1226903.html ):
  ""Правительство РФ на сайте госзакупок разместило заказ на исследование зарубежного опыта регулирования интернета. ... В отчете следует определить круг информации, за размещение которой наступает юридическая ответственность, и выяснить, какие действия рассматриваются как правонарушение при размещении информации в интернете. ... Правительство также желает знать, как закрывать в национальном сегменте интернета сайты, содержащие информацию, распространение которой запрещено национальным законодательством, в том числе в интересах обеспечения информационной безопасности, и как блокировать доступ к таким сайтам, находящимся за рубежом. ...""
  

  Переслать

  
  
  
• А кесарю - кесарево
  Originally posted by vasily_sergeev at О божьих заповедях

  

  О божьих заповедях

  Как-то раз люди на Земле взмолились Богу:
  — Господи, зачем ты создал нам столько ограничений! Дай нам возможность пожить по-человечески, забери назад все свои законы и правила! Сил нет терпеть этого дальше!
  Разверзлись небеса, Господь явил свой лик и сказал:
  — Хорошо! Завтра верните мне назад все мои законы и живите с миром!
  На следующий день подъехали несметные количества повозок, доверху наполненные книгами и свитками всевозможных сводов законов всех религий и народов.
  Народ хором закричал:
  — Возьми все назад, Господи!
  Бог ответил:
  — Мне отдайте назад лишь мои десять заповедей, которые я вам дал на каменных скрижалях. А то, что вы сами для себя напридумывали, оставьте себе.
  
  
  

  Переслать

  
  
  
• Единым аршином
  Originally posted by onfall at решения партии - в жизнь
  
  
  Отсюда
  
  
  

  Переслать

  
  
  

Удобные штучки На сайте вы найдете полезную информацию о тех вещах, которые реально облегчают нашу жизнь - будь то солнцезащитные очки или коммуникатор последней модели. Это не очередной гламурный сайт. Это портал обо всем, что делает нашу жизнь удобной! Присоединиться →

rss2email.ru

Получайте новости с любимых сайтов:

---

rss2email.ru

отписаться: http://www.rss2email.ru/unsubscribe.asp?c=129210&u=1026337&r=851445256 управление подпиской: http://www.rss2email.ru/manage.asp партнерская программа: http://partner.rss2email.ru/?pid=1