 "Третье тысячелетие""Третье тысячелетие" - LiveJournal.com http://matholimp.livejournal.com/ рекомендовать друзьям >> |
- О мнимой "априорности" натуральных чисел и других математических понятий и моделей
Психолог Елена Косилова написала интересный пост http://kosilova.livejournal.com/817323.html "об априорности логики (2)". Ввязавшись в его комментирование, хочу вынести в отдельный пост наиболее важные ключевые мысли.
Ошибка (не только Косиловой, но гораздо раньше её можно найти у Канта и ряда других великих учёных) состоит в умолчании, будто числа и основные геометрические понятия являются некими объектами, реально существующим в природе. Иногда это говорится даже открытым текстом (например, у Кронеккера: "Бог создал натуральные числа, всё остальное - дело рук человеческих").
Ничего подобного! Даже натуральные числа - математическая абстракция, родившаяся в процессе человеческого мышления.
Как и в случае с евклидовой геометрией, Кант просто не вник в суть. Натуральные числа - не заложены "от Бога", а являются продуктом весьма длительной культурной эволюции человечества. Об этом почти никто не задумывается, так как теперь практически все воспринимают натуральные числа и их свойства в процессе (не всегда явного) обучения в очень раннем возрасте.
Именно из-за того, что все обучены счёту с раннего детства, почти никто не способен понять, что натуральные числа - тоже абстракция. Ограничусь одним примером: численность жителей деревни. Казалось бы, натуральнее некуда: маршаковские две трети землекопа в помощь! Однако возьмём такую деревню как Москва. И тогда выясняется, что:
1. Ни в какой момент времени мы не располагаем полной информацией о точном (до единиц) значении численности населения Москвы. Ладно, попробуем считать это недостатком нашей информированности. Заметьте, что уже здесь присутствует некая математическая модель: мы предполагаем, что существует какое-то неизвестное нам значение. Однако:
2. В каждый момент времени кто-то может находиться в состоянии клинической смерти (как узнать, он уже умер или ещё вернётся оттуда?), а кто-то в процессе рождения (это не секунды, а иногда даже более суток). Из-за чего в случае Москвы в принципе не может быть ни одного момента времени, когда её численность населения выражалась бы конкретным натуральным числом.
Ещё ярче подчёркивают "человеческое" происхождение математических моделей ситуации, когда для изучения одного и того же реального объекта используются несколько разных моделей. Наиболее выразительный пример - поверхность нашей планеты, для описания которой (в зависимости от конкретной цели) могут быть выбраны:
1. Евклидова плоскость (не только "покоящаяся на трёх китах" из древних трактатов, но и топографическая карта).
2. Сфера (глобус).
3. Эллипсоид (когда важно показать сплющенность, возникшую в результате вращения Земли, либо учесть её при запуске космических аппаратов).
4. Геоид.
Переслать
 | Лучший дизайн мира. Строгий отбор! Все самое интересное, модное и новаторское из мира дизайна: индустриальный и графический дизайн, архитектура, дизайн интерьера, разнообразный арт, гаджеты и технологии, автомобили, фешн и одежда, а также многое другое. Присоединиться → |
| rss2email.ru |
| rss2email.ru | отписаться: http://www.rss2email.ru/unsubscribe.asp?c=129210&u=1026337&r=851445256 управление подпиской: http://www.rss2email.ru/manage.asp партнерская программа: http://partner.rss2email.ru/?pid=1 |
Комментариев нет:
Отправить комментарий