- Египетские разложения единицы (рейтинговая задача для программёров)
Ещё раз я хочу предложить склонным к математике френдам занимательный сюжет по мотивам моих лекций в ИТМО. На этот раз не гуманитарный факультет, а естественно-научный.
Рассматривается уравнение
1=1/k1+1/k2+1/k3+...+1/kn ,
где k1,k2,k3,...,kn - натуральные числа.
Последовательно для n= 1, 2, 3, ... (постарайтесь продвинуться как можно дальше!) Вы должны найти 4 следующих варианта ответа на вопрос о количестве решений этого уравнения:
1) все знаменатели различны и идут в порядке возрастания,
2) все знаменатели различны, но могут идти в любом порядке,
3) среди знаменателей могут быть одинаковые, но они идут в порядке (нестрогого) возрастания,
4) среди знаменателей могут быть одинаковые и они могут идти в любом порядке.
Ваши ответы должны быть обоснованы. При малых n Вы должны перечислить все решения и доказать отсутствие других решений. Когда решений окажется слишком много, можно ограничиться описанием алгоритма их нахождения.
Наконец, почему эта задача - рейтинговая.
Случаи n=1 и n=2 банальны. Случай n=3 сводится к доступному школьникам перебору вариантов. Это тот минимум (для троечников), при котором работа может быть зачтена. Аналогично, случаи n=4 и n=5 соответствуют оценкам "хорошо" и "отлично". Если при n=4 ручной счёт ещё возможен, то для n=5 явно напрашивается программа.
Дальнейшее продвижение я оцениваю уже как учебно-исследовательскую работу. Казалось бы, написали программу и можно заменить в ней n=5 на 6 или больше. Однако на КАЖДОМ очередном шаге вылезает новая трудность.
Сначала ошибки округления приводят к потере нужных решений и появлению посторонних. Значит, вместо десятичных (двоичных) дробей нужно перейти к обыкновенным (отдельно хранить числитель и знаменатель, а действия выполнять над ними).
Легко понять, что числитель и знаменатель должны быть представлены в целочисленном (а не вещественном) формате, из-за чего быстро "срабатывает" ограничение на их величину. Следовательно, придётся перейти к записи целых чисел в текстовом формате и программированию процедур для арифметических действий с числами в такой записи. Ясно, что очень быстро придётся отказаться и от десятичной записи как крайне "расточительной": вместо 10 вариантов для цифры лучше использовать более двухсот разных символов выбранной кодовой страницы. Или хотя бы 100, чтобы сохранить скорость обратного перевода в десятичную запись.
Да, текстовый формат - тоже не панацея. Быстро исчерпается не только 256-символьный формат строки. Если перемножить числа, запись которых выражается в килобайтах, то произведение потянет уже на мегабайты. Как сократить дробь со столь длинными числителем и знаменателем? Как бороться с ростом знаменателей при сложении таких дробей?
Переслать
- Призеры олимпиады 2011 года из 22 лицея г.Иваново
2 место
5 класс - Красовская Яна
8 класс - Садовская Анна, Кириков Артём
3 место
8 класс - Николина Евгения
Переслать
- Дважды победитель олимпиады 2011 года из Рязани
1 место
7 класс - Бистерфельд Николай (школа №8)
8 класс - Бистерфельд Николай (из 7 класса школы №8)
Переслать
- Победитель олимпиады 2011 года из Жуковского (Московская область)
1 место
8 класс - Матяш Иван (школа №3)
Переслать
- Призеры олимпиады 2011 года из Дубны (Московская область)
2 место
5 класс - Шелаев Марк, Зинченко Роман (оба из 4 класса лицея №6)
Переслать
- Призер олимпиады 2011 года из Смелы (Черкасская область, Украина)
3 место
11 класс - Каптенко Анастасия (Естественно-математический лицей)
Переслать
- Призер олимпиады 2011 года из Одессы
2 место
7 класс - Краев Александр (68 школа)
Переслать
- Победитель олимпиады 2011 года из Кохтла-Ярве (Эстония)
1 место
7 класс - Степанов Глеб (Ахтмеская гимназия)
Переслать
- Призеры олимпиады 2011 года из Петропавловска (Казахстан)
За единственным (указанным) исключением, все из Лицея для одарённых детей (ЛОРД).
1 место
9 класс - Иващенко Владислав
11 класс - Грызова Мария
2 место
8 класс - Бородин Кирилл, Керекелица Иван, Аненкова Алена, Конина Оксана, Положаев Александр, Утебергенова Юлия
9 класс - Алекберова Наргиз
3 место
5 класс - Коломиец Елена (23 школа)
6 класс - Рванова Людмила
7 класс - Липперт Владимир, Садртдинова Рената
9 класс - Адилова Алтынай, Калинина Ангелина, Шмурыгин Михаил
10 класс - Асхатова Диана
11 класс - Запорощенко Андрей, Хафизов Руслан
Переслать
- Чкалов - настоящий ленинец
Для того, чтобы Ульянов(Ленин) стал первым русским философом, пришлось выслать из страны целый пароход.
А потом чекист Чкалов стал первым в советской авиации.
(Спровоцировал http://al391.livejournal.com/868681.html?view=3604041#t3604041 ).
Переслать
- остановки
Originally posted by![[info]](http://l-stat.livejournal.com/img/userinfo.gif?v=2)
bellenta_spb at остановкиПроектировщики автобусных остановок в Питере всё предусмотрели для пользы людей:
на случай дождя и ветра - щели между стенами,
на случай мороза - железные сидения,
на случай жары - стеклянную крышу...
Переслать
- По существу, я на стороне Медведева. Но согласен, что его статус не позволял такого
Originally posted bykornev at Официальное приглашение к разделу РоссииНа днях Президент Медведев дал на себя публичный компромат, по-видимому, достаточный для обвинения его в государственной измене и формального запуска процедуры импичмента. Речь идет о предложении «трудоустройства» японцев на Дальнем Востоке и в Сибири в связи с «малонаселенностью» этих регионов. Важно, что это предложение озвучено Президентом не в качестве хохмы в твиттере, а официально, на заседании Совбеза страны.
1) Президент согласился с идеей массово ввозить в окраинные регионы России граждан государства, которое до сих пор формально находится в состоянии войны с Россией, имеет к России территориальные претензии и в прошлом (в 1918-1925 гг.) при первой возможности оккупировало значительную часть Сибири и Дальнего Востока. При этом оккупация Японией Северного Сахалина сопровождалась откровенной попыткой ассимиляции (введение японских законов, переименование городов и улиц на японский лад и т.п.)
2) Президент публично высказался о недостаточной населенности Сибири и Дальнего Востока, - настолько недостаточной, что это позволяет свободно принимать массы иностранных граждан. По сути, он озвучил перед всем миром признание в том, что у России есть «лишняя земля». Понятно, что такое признание автоматически осложняет переговоры со всеми странами, у которых есть (или могут появиться) территориальные претензии к России, и со всеми странами, к которым Россия в будущем сама могла бы предъявить такие претензии. Многие за рубежом наверняка поняли это заявление как официальное приглашение к разделу России, в виду ее недостаточной населенности.
3) Этим заявлением Президент публично спровоцировал Китай, – соседа, мирные отношения с которым являются единственной гарантией безопасности и целостности России. Если у России есть «лишняя земля» для Японии, то почему нет для Китая? Почему Китай должен мириться с тем, что земли, на которые он имеет определенные исторические претензии, будут населяться японцами? Провоцирование войны с Китаем – это самое страшное преступление, какое только может сделать руководитель России.
4) Этим заявлением Президент объективно вызвал рост сепаратистских настроений народов Сибири и Дальнего Востока, населявших эту землю до России. Этим народам есть чего опасаться, зная, какая судьба постигла айнов – аборигенов северных японских островов. Эти народы, соглашаясь принять российское подданство, не подписывались на заселение своих исконных земель японцами. Президент по сути сказал, что для России земля этих народов – «лишняя». Если «лишняя», так может быть, следует вернуть землю этим народам, чтобы они распорядились ею как-то поумнее?
5) Этим заявлением Президент дал возможность обвинять руководство России в сознательном геноциде гражданского населения, проживающего в этих регионах. Любым переселенческим мероприятиям должна предшествовать консультация с самими жителями регионов и тщательная социально-экономическая экспертиза. Правительство, своей социально-экономической политикой, сделало Дальний Восток регионом, наиболее неблагоприятным для жизни и перенаселенным с социально-экономической точки зрения, поскольку массовая безработица и низкие доходы граждан там не позволяют даже простое воспроизводство населения. Население вымирает и массово бежит с Дальнего Востока. Получается, что коренные обитатели Дальнего Востока для правительства «лишние», они «не вмещаются в экономику», их вытесняют, а чужие граждане – желанны, их зовут, их готовы принять. Это есть политика геноцида и замещения населения в чистом виде.
Ждем, когда одна из партий, представленных в Госдуме, попытается запустить официальную процедуру импичмента, по обвинениям в государственной измене и покушении на территориальную целостность России. Этот случай, в преддверии декабрьских выборов, позволит нам понять, есть ли в Думе хоть одна партия, не являющаяся партией государственной измены.
Переслать
 | Увлекательные игры для всех и каждого Игровой журнал для любителей всех видов игр. Читайте новости о новых играх, подробное описание игр от Alawar и Gameboss, которые можно бесплатно скачать. У нас можно играть в бесплатные браузерные игры, скачивать мини-игры, читать новости игрового мира. Присоединиться → |
Комментариев нет:
Отправить комментарий